一、考試基本要求

考生應按照本大綱的要求，理解一元微積分中的基本概念與基本理論；應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明、準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

二、考試范圍和內容

本科目考試對象為參加選拔考試的金融數學專業(yè)考生。 考試內容：函數、極限、連續(xù)、一元函數導數、微分與不定積分的概念和計算及簡單應用。

考核知識模塊一：函數、極限與連續(xù)

函數的概念，復合函數的概念，基本初等函數及其基本圖形，極限的基本概念與性質，極限的兩個存在準則（單調有界收斂準則與夾逼定理），兩個重要極限，無窮小與無窮大的概念，函數在一點連續(xù)的概念，函數的間斷點及其類型，初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（最值定理、零點存在定理）。

考核要求：

識記：函數的概念，復合函數的概念，基本初等函數的性質與圖形，極限的基本概念與性質，無窮小與無窮大的概念，初等函數的連續(xù)性。

掌握：極限的存在準則（單調有界數列必有極限、夾逼定理），兩個重要極限，函數在一點連續(xù)的概念，等價無窮小的應用，函數的間斷點及其類型，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（最值定理、零點存在定理）。

應用：各類極限的求法，函數的連續(xù)點與間斷點的判別。

考核知識模塊二：導數與微分

導數的概念及幾何意義，微分的概念，函數的連續(xù)性、可導性與可微性之間的關系，導數的計算法則（包括函數的和、差、積、商與復合函數、隱函數的求導法則），基本初等函數的求導公式，邊際及彈性的概念，高階導數的概念及簡單計算。

考核要求：

識記：導數的概念及幾何意義，基本初等函數的求導公式，微分的概念，函數的連續(xù)性，可導性與可微性之間的關系，邊際及彈性的概念。

掌握：導數的計算法則（包括函數的和、差、積、商與復合函數、隱函數的求導法則），微分的計算，高階導數的概念及簡單計算。

應用：求各類函數的導數與微分，分段函數分段點處的連續(xù)性與可導性的判定，應用邊際及彈性解決一些經濟學中的簡單問題。

考核知識模塊三：中值定理與導數的應用

羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結論，洛必達法則的條件及結論，用洛必達法則計算未定式的極限，單調函數的判定法，函數的極值與最值的概念及求法。

考核要求：

識記：羅爾定理，拉格朗日中值定理的條件及結論，洛必達法則的條件及結論，函數極值與最值的概念。

掌握：單調函數的判定法，函數極值與最值的求法。

應用：用洛必達法則求， ，，，，，等未定式的極限，能利用極值理論解決一些簡單的經濟問題。

考核知識模塊四：不定積分

原函數的概念，不定積分的概念與性質，基本初等函數的積分公式表，不定積分的第一類、第二類換元積分法，不定積分的分部積分法。

考核要求：

識記：原函數的概念，基本積分公式。

掌握：不定積分的概念與性質，不定積分的第一類、第二類換元積分法，不定積分的分部積分法。

應用：靈活計算不定積分。

三、考試題型和分值結構

本門課程考試有填空、單項選擇、計算、解答、應用題共五類題型，分值共100分。

1.填空：共8道小題，每題3分，共24分；

2.單項選擇：共8道小題，每題3分，共24分；

3.計算：共5道小題，每題6分，共30分；

4.解答：共2道小題，每題6分，共12分；

5.應用：共1道小題，10分.

四、考試形式

筆試（閉卷）。

五、考試時間

90分鐘。

六、主要參考書目

1．林偉初，郭安學.高等數學（經管類）（上），北京：北京大學出版社，2019.5.

2.吳贛昌，微積分（第五版），北京：中國人民大學出版社，2015.5.